卡特兰数

一、关于卡特兰数

卡特兰数是一种经典的组合数,经常出现在各种计算中,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …

二、卡特兰数的一般公式

卡特兰数满足以下性质:

令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式。h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)h(0) (n>=2)。也就是说,如果能把公式化成上面这种形式的数,就是卡特兰数

      当然,上面这样的递推公式太繁琐了,于是数学家们又求出了可以快速计算的通项公式。h(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1)(n=0,1,2,…)。这个公式还可以更简单得化为h(n)=C(2n,n)/(n+1)。后一个公式都可以通过前一个公式经过几步简单的演算得来,大家可以拿起笔试试,一两分钟就可以搞定。
      三、卡特兰数的应用
      卡特兰数经常出现在OI以及ACM中,在生活中也有广泛的应用。下面举几个例子。
      1、出栈次序:一个栈(无穷大)的进栈次序为1、2、3……n。不同的出栈次序有几种。
            我们可以这样想,假设k是最后一个出栈的数。比k早进栈且早出栈的有k-1个数,一共有h(k-1)种方案。比k晚进栈且早出栈的有n-k个数,一共有h(n-k)种方案。所以一共有h(k-1)*h(n-k)种方案。显而易见,k取不同值时,产生的出栈序列是相互独立的,所以结果可以累加。k的取值范围为1至n,所以结果就为h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)h(0)。
            出栈入栈问题有许多的变种,比如n个人拿5元、n个人拿10元买物品,物品5元,老板没零钱。问有几种排队方式。熟悉栈的同学很容易就能把这个问题转换为栈。值得注意的是,由于每个拿5元的人排队的次序不是固定的,所以最后求得的答案要*n!。拿10元的人同理,所以还要*n!。所以这种变种的最后答案为h(n)*n!*n!。
     2、二叉树构成问题。有n个结点,问总共能构成几种不同的二叉树。
            我们可以假设,如果采用中序遍历的话,根结点第k个被访问到,则根结点的左子树有k-1个点、根结点的右指数有n-k个点。k的取值范围为1到n。讲到这里就很明显看得出是卡特兰数了。这道题出现在2015年腾讯实习生的在线笔试题中。有参加过的同学想必都有印象。
     3、凸多边形的三角形划分。一个凸的n边形,用直线连接他的两个顶点使之分成多个三角形,每条直线不能相交,问一共有多少种划分方案。
             这也是非常经典的一道题。我们可以这样来看,选择一个基边,显然这是多边形划分完之后某个三角形的一条边。图中我们假设基边是p1pn,我们就可以用p1、pn和另外一个点假设为pi做一个三角形,并将多边形分成三部分,除了中间的三角形之外,一边是i边形,另一边是n-i+1边形。i的取值范围是2到n-1。所以本题的解c(n)=c(2)*c(n-1)+c(3)*c(n-2)+…c(n-1)*c(2)。令t(i)=c(i+2)。则t(i)=t(0)*t(i-1)+t(1)*t(i-2)…+t(i-1)*t(0)。很明显,这就是一个卡特兰数了。
            
        4、其他。诸如括号匹配问题、01序列问题、n边形格子从左下角走到右上角不跨过对角线问题。这些都是卡特兰数,其他问题也基本上是上面问题的变种。证明过程就不再赘述了。
        四、卡特兰数通项公式的证明。

centos7虚拟机安装elasticsearch5.0.x-安装篇

转至http://blog.csdn.net/u012371450/article/details/51776505

请预先安装jdk

创建新用户(非root用户)

elasticsearch只能用非root启动,这里我创建了一个叫seven的用户

[root@localhost ~]# useradd seven
[root@localhost ~]# passwd seven
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下载elasticsearch

[root@localhost ~]# su seven
[seven@localhost root]$ cd /home/seven
[seven@localhost ~]$ mkdir download
[seven@localhost ~]$ cd download
[seven@localhost download]$ wget https://download.elastic.co/elasticsearch/release/org/elasticsearch/distribution/tar/elasticsearch/5.0.0-alpha3/elasticsearch-5.0.0-alpha3.tar.gz
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解压并运行elasticsearch

解压

[seven@localhost download]$ tar -zxvf elasticsearch-5.0.0-alpha3.tar.gz
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移动到指定文件夹并重命名(方便管理)

[seven@localhost download]$ mv elasticsearch-5.0.0-alpha3 /usr/java/elasticsearch
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修改访问elasticsearch的IP及端口

[seven@localhost config]$ vim /usr/java/elasticsearch/config/elasticsearch.yml
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找到如下代码段,并取消network.host及http.port所在行的注释,修改IP及端口

# ---------------------------------- Network -----------------------------------
#
# Set the bind address to a specific IP (IPv4 or IPv6):
#
network.host: 192.168.0.155
#
# Set a custom port for HTTP:
#
http.port: 9200
#
# For more information, see the documentation at:
# <http://www.elastic.co/guide/en/elasticsearch/reference/current/modules-network.html>
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直接运行bin/elasticsearch文件启动elasticsearch

[seven@localhost bin]$ cd /usr/java/elasticsearch/bin/
[seven@localhost bin]$ ./elasticsearch
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启动时发现报错了。。。

[seven@localhost bin]$ ./elasticsearch
[2016-06-28 13:49:27,899][INFO ][node                     ] [Mondo] version[5.0.0-alpha3], pid[3671], build[cad959b/2016-05-26T08:25:57.564Z], OS[Linux/3.10.0-327.el7.x86_64/amd64], JVM[Oracle Corporation/Java HotSpot(TM) 64-Bit Server VM/1  .0_91/25.91-b14]
▽2016-06-28 13:49:27,900][INFO ][node                     ] [Mondo] initializing ...
[2016-06-28 13:49:28,941][INFO ][plugins                  ] [Mondo] modules [percolator, lang-mustache, lang-painless, ingest-grok, reindex, lang-expression, lang-groovy], plugins []
[2016-06-28 13:49:28,963][INFO ][env                      ] [Mondo] using [1] data paths, mounts [[/ (rootfs)]], net usable_space [15.7gb], net total_space [17.4gb], spins? [unknown], types [rootfs]
[2016-06-28 13:49:28,963][INFO ][env                      ] [Mondo] heap size [1.9gb], compressed ordinary object pointers [true]
[2016-06-28 13:49:31,980][INFO ][node                     ] [Mondo] initialized
[2016-06-28 13:49:31,980][INFO ][node                     ] [Mondo] starting ...
[2016-06-28 13:49:32,115][INFO ][transport                ] [Mondo] publish_address {192.168.0.155:9300}, bound_addresses {192.168.0.155:9300}
Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: bootstrap checks failed
initial heap size [268435456] not equal to maximum heap size [2147483648]; this can cause resize pauses and prevents mlockall from locking the entire heap
max file descriptors [4096] for elasticsearch process likely too low, increase to at least [65536]
please set [discovery.zen.minimum_master_nodes] to a majority of the number of master eligible nodes in your cluster
max virtual memory areas vm.max_map_count [65530] likely too low, increase to at least [262144]
        at org.elasticsearch.bootstrap.BootstrapCheck.check(BootstrapCheck.java:125)
        at org.elasticsearch.bootstrap.BootstrapCheck.check(BootstrapCheck.java:85)
        at org.elasticsearch.bootstrap.BootstrapCheck.check(BootstrapCheck.java:65)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Bootstrap$5.validateNodeBeforeAcceptingRequests(Bootstrap.java:183)
        at org.elasticsearch.node.Node.start(Node.java:337)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Bootstrap.start(Bootstrap.java:198)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Bootstrap.init(Bootstrap.java:257)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.init(Elasticsearch.java:96)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.execute(Elasticsearch.java:91)
        at org.elasticsearch.cli.SettingCommand.execute(SettingCommand.java:54)
        at org.elasticsearch.cli.Command.mainWithoutErrorHandling(Command.java:91)
        at org.elasticsearch.cli.Command.main(Command.java:53)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.main(Elasticsearch.java:70)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.main(Elasticsearch.java:63)
Refer to the log for complete error details.
[2016-06-28 13:49:32,144][INFO ][node                     ] [Mondo] stopping ...
[2016-06-28 13:49:32,198][INFO ][node                     ] [Mondo] stopped
[2016-06-28 13:49:32,198][INFO ][node                     ] [Mondo] closing ...
[2016-06-28 13:49:32,210][INFO ][node                     ] [Mondo] closed
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于是我临时提高了vm.max_map_count的大小
*此操作需要root权限

[root@localhost ~]# sysctl -w vm.max_map_count=262144
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查看修改结果

[root@localhost ~]# sysctl -a|grep vm.max_map_count
vm.max_map_count = 262144
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或者永久性修改

[root@localhost ~]# cat /etc/sysctl.conf | grep -v "vm.max_map_count" > /tmp/system_sysctl.conf
[root@localhost ~]# echo "vm.max_map_count=262144" >> /tmp/system_sysctl.conf
[root@localhost ~]# mv /tmp/system_sysctl.conf /etc/sysctl.conf
mv:是否覆盖"/etc/sysctl.conf"? y
[root@localhost ~]# cat /etc/sysctl.conf
# System default settings live in /usr/lib/sysctl.d/00-system.conf.
# To override those settings, enter new settings here, or in an /etc/sysctl.d/<name>.conf file
#
# For more information, see sysctl.conf(5) and sysctl.d(5).
vm.max_map_count=262144
[root@localhost ~]# sysctl -p
vm.max_map_count = 262144
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上面还有一个错误是关于jvm内存分配的问题heap size [268435456] not equal to maximum heap size [2147483648],需要修改的jvm配置

[seven@localhost bin]$ vim /usr/java/elasticsearch/config/jvm.options
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将-Xmx2g改成-Xmx256m,也就是heap size [268435456] /1024/1024的值

又有新的错误。。。

Exception in thread "main" java.lang.RuntimeException: bootstrap checks failed
initial heap size [268435456] not equal to maximum heap size [2147483648]; this can cause resize pauses and prevents mlockall from locking the entire heap
max file descriptors [4096] for elasticsearch process likely too low, increase to at least [65536]
memory locking requested for elasticsearch process but memory is not locked
        at org.elasticsearch.bootstrap.BootstrapCheck.check(BootstrapCheck.java:125)
        at org.elasticsearch.bootstrap.BootstrapCheck.check(BootstrapCheck.java:85)
        at org.elasticsearch.bootstrap.BootstrapCheck.check(BootstrapCheck.java:65)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Bootstrap$5.validateNodeBeforeAcceptingRequests(Bootstrap.java:183)
        at org.elasticsearch.node.Node.start(Node.java:337)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Bootstrap.start(Bootstrap.java:198)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Bootstrap.init(Bootstrap.java:257)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.init(Elasticsearch.java:96)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.execute(Elasticsearch.java:91)
        at org.elasticsearch.cli.SettingCommand.execute(SettingCommand.java:54)
        at org.elasticsearch.cli.Command.mainWithoutErrorHandling(Command.java:91)
        at org.elasticsearch.cli.Command.main(Command.java:53)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.main(Elasticsearch.java:70)
        at org.elasticsearch.bootstrap.Elasticsearch.main(Elasticsearch.java:63)
Refer to the log for complete error details.
[2016-06-28 14:55:49,770][INFO ][node                     ] [Goldbug] stopping ...
[2016-06-28 14:55:49,875][INFO ][node                     ] [Goldbug] stopped
[2016-06-28 14:55:49,875][INFO ][node                     ] [Goldbug] closing ...
[2016-06-28 14:55:49,887][INFO ][node                     ] [Goldbug] closed
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这个问题折腾了我一下午,最后还是找到了解决方案,同样回到config/elasticsearch.yml文件,找到如下配置,开放discovery.zen.ping.unicast.hosts及discovery.zen.minimum_master_nodes

# --------------------------------- Discovery ----------------------------------
#
# Pass an initial list of hosts to perform discovery when new node is started:
# The default list of hosts is ["127.0.0.1", "[::1]"]
#
discovery.zen.ping.unicast.hosts: ["192.168.0.155"]
#
# Prevent the "split brain" by configuring the majority of nodes (total number of nodes / 2 + 1):
#
discovery.zen.minimum_master_nodes: 3
#
# For more information, see the documentation at:
# <http://www.elastic.co/guide/en/elasticsearch/reference/current/modules-discovery.html>
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然后修改max file descriptors [4096] for elasticsearch process likely too low, increase to at least [65536]这个错误(切换到root操作)

[root@localhost ~]# cp /etc/security/limits.conf /etc/security/limits.conf.bak
[root@localhost ~]# cat /etc/security/limits.conf | grep -v "seven" > /tmp/system_limits.conf
[root@localhost ~]# echo "seven hard nofile 65536" >> /tmp/system_limits.conf 
[root@localhost ~]# echo "seven soft nofile 65536" >> /tmp/system_limits.conf 
[root@localhost ~]# mv /tmp/system_limits.conf /etc/security/limits.conf
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修改后重新登录seven用户,使用如下命令查看是否修改成功

[seven@localhost ~]$ ulimit -Hn
65536
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接下来就可以启动elasticsearch了,启动完成使用浏览器访问http://192.168.0.155:9200

{
  "name" : "Vampire by Night",
  "cluster_name" : "elasticsearch",
  "version" : {
    "number" : "5.0.0-alpha3",
    "build_hash" : "cad959b",
    "build_date" : "2016-05-26T08:25:57.564Z",
    "build_snapshot" : false,
    "lucene_version" : "6.0.0"
  },
  "tagline" : "You Know, for Search"
}
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终于成功了,目前只遇到过这些问题,有其他问题欢迎交流。

线性表的顺序表示

顺序表的定义

线性表的顺序存储又称线性表。

它是用一组地址连续的存储单元,依次存储线性表中的数据元素,从而使得逻辑上相邻的两个数据元素在物理逻辑上也相邻。

线性表的特点是,表中元素的逻辑顺序和物理顺序相同。

一维数组可以是静态分配,也可以是动态分配。

顺序表最主要的特点是可以进行随机访问特性,即通过首地址和元素序号可以在O(1)的时间内找到指定的元素。

顺序表的存储密度高,每个节点只存储数据元素。

顺序表逻辑上相邻的元素物理上也相邻,所以,插入和删除操作需要移动大量元素。

 

顺序表上基本操作的实现

1、插入操作

在顺序表L的第i(1<=i<=L.length+1)个位置插入新元素e。如果i的输入不合法,则返回false,表示插入失败;否则,将顺序表的第i个元素以及其后的元素右移一个位置,腾出一个空位置插入新元素e,顺序表长度增加1,插入成功,返回true。

2、删除操作

3、查找操作

 

PHP实现操作

链表操作

1、     InitList(L):初始化链表

2、     DestroyList(L):删除连接

3、     ClearList(L):清空链表

4、     ListEmpty(L):判断是否为空

5、     ListLength(L):链表长度

6、     getElem(L,i):取出元素

7、     LocateElem(L,e):判断e是否在链表中

8、     PriorElem(L,i):前驱

9、     NextElem(L,i):后继

10、   ListInsert(L,i,e):插入元素

11、   ListDelete(L,i,):删除元素

顺序链表操作

<?php

class ArrayList{

private $list;

private $size;

//构造函数

public function __construct(){

$this->list=array();

$this->size=0;

}

public function initList(){

$this->list=array();

$this->size=0;

}

//删除链表

public function destoryList(){

if(isset($this->list)){

unset($this->list);

$this->size=0;

}

}

//清空链表

public function clearList(){

if(isset($this->list)){

unset($this->list);

}

$this->list=array();

$this->size=0;

}

//判断链表是否为空

public function emptyList(){

if(isset($this->list)){

if($this->size=0)

return TRUE;

else

return FALSE;

}

}

//链表长度

public function lenghtList(){

if(isset($this->list)){

return $this->size;

}

}

//取元素

public function getElem($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “溢出<br>”;

exit();

}

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

return $this->list[$i-1];

}

}

 

//是否在链表中

public function locateElem($e){

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

 

for($i=0;$i<$this->size;$i++){

if($this->list[$i]==$e){

return $i+1;

}

}

return 0;

}

}

//前驱

public function priorElem($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “溢出”;

exit();

}

if($i==1){

echo “没有前驱”;

exit();

}

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

return $this->list[$i-2];

}

}

 

//后继

public function nextElem($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “溢出”;

exit();

}

if($i==$this->size){

echo “没有后继”;

exit();

}

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

return $this->list[$i];

}

}

 

//插入元素

public function insertList($i,$e){

if($i<1||$i>$this->size+1){

echo “插入元素位置有误”;

exit();

}

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

 

if($this->size==0){

$this->list[$this->size]=$e;

$this->size++;

}else{

$this->size++;

for($j=$this->size-1;$j>=$i;$j–){

$this->list[$j]=$this->list[$j-1];

}

$this->list[$i-1]=$e;

}

}

 

}

 

 

//删除元素

public function deleteLlist($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “删除元素位置有误”;

exit();

}

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

if($i==$this->size){

unset($this->list[$this->size-1]);

}else{

for($j=$i;$j<$this->size;$j++){

$this->list[$j-1]=$this->list[$j];

}

unset($this->list[$this->size-1]);

}

$this->size–;

}

}

 

//遍历

public function printList(){

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

foreach ($this->list as $value){

echo $value.” “;

}

echo “<br>”;

}

}

 

 

 

}

 

?>

 

 

 

//链式线性表

<?php

 

class LinkList {

private $head;

private $size;

private $list;

 

public function__construct(){

$this->head=””;

$this->size=0;

$this->list=array();

}

 

 

 

public functioninitList(){

$this->head=””;

$this->size=0;

$this->list=array();

}

 

//删除链表

public functiondestoryList(){

if(isset($this->list)&&isset($this->head)){

unset($this->list);

unset($this->head);

}

}

 

//清空链表

public functionclearList(){

if(isset($this->list)){

unset($this->list);

}

$this->list=array();

$this->size=0;

$this->head=””;

}

 

//判断链表是否为空

public functionemptyList(){

if(isset($this->list)){

if($this->size==0)

returnTRUE;

else

returnFALSE;

}

}

 

//链表长度

public functionlenghtList(){

if(isset($this->list)){

return$this->size;

}

}

 

 

//取元素

public function getElem($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “溢出<br>”;

exit();

}

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

$j=1;

//头指针

$tmp=$this->head;

while($i>$j){

if($this->list[$tmp][‘next’]!=null){

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

$j++;

}

}

return   $this->list[$tmp][‘data’];

}

 

}

 

//是否在链表中

public functionlocateElem($e){

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

$tmp=$this->head;

while($this->list[$tmp][‘data’]!=$e){

if($this->list[$tmp][‘next’]!=null){

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

}else{

returnFALSE;

}

}

return TRUE;

 

}

}

 

//前驱

public functionpriorElem($i){

if($i<1||$i>=$this->size){

echo “溢出”;

exit();

}

if($i==1){

echo “没有前驱”;

exit();

}

 

$tmp=$this->head;

$j=1;

while($i>$j+1){

if($this->list[$tmp][‘next’]!=null){

$j++;

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

}

}

 

return$this->list[$tmp][‘data’];

 

 

}

 

//后继

public functionnextElem($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “溢出”;

exit();

}

if($i==$this->size){

echo “没有后继”;

exit();

}

$j=1;

$tmp=$this->head;

while($i>=$j){

if($this->list[$tmp][‘next’]!=null){

$j++;

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

}

}

return$this->list[$tmp][‘data’];

}

 

 

//插入元素:后插法

public functioninsertList($i,$e){

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

//空表

if($this->size==0){

$this->head=$this->uuid();

$this->list[$this->head][‘data’]=$e;

$this->list[$this->head][‘next’]=NULL;

$this->size++;

}else{

if($i<1||$i>$this->size){

echo”插入元素位置有误”;

exit();

}

$j=1;

$tmp=$this->head;

while($i>$j){

if($this->list[$tmp][‘next’]!=null){

$j++;

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

}

}

$find=$tmp;

$id=$this->uuid();

if($this->list[$find][‘next’]==null){

//尾部

$this->list[$find][‘next’]=$id;

$this->list[$id][‘data’]=$e;

$this->list[$id][‘next’]=null;

$this->size++;

}else{

//中间

$this->list[$id][‘next’]=$this->list[$find][‘next’];

$this->list[$find][‘next’]=$id;

$this->list[$id][‘data’]=$e;

$this->size++;

}

}

}

}

 

 

//删除元素

public functiondeleteLlist($i){

if($i<1||$i>$this->size){

echo “删除元素位置有误”;

exit();

}

 

if(isset($this->list)&&is_array($this->list)){

 

if($i==1){

//删除头元素

$this->head=$this->list[$this->head][‘next’];

}else{

$tmp=$this->head;

$j=1;

while($i>$j+1){

if($this->list[$tmp][‘next’]!=null){

$j++;

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

}

}

//找到删除元素的前驱

$find=$tmp;

//删除的元素

if($this->list[$find][‘next’]!=null){

//不是最后一个元素

$delete=$this->list[$find][‘next’];

$this->list[$find][‘next’]=$this->list[$delete][‘next’];

}else{

$this->list[$tmp][‘next’]=null;

}

}

}

}

 

public functiontraverstList(){

$tmp=$this->head;

while($this->list[$tmp][‘next’]!=NULL){

$this->printList($this->list[$tmp][‘data’],TRUE);

$tmp=$this->list[$tmp][‘next’];

}

$this->printList($this->list[$tmp][‘data’],FALSE);

}

 

public functionprintList($str,$flag){

if($flag){

echo$str.”->”;

}else {

echo$str.”<br>”;

}

 

 

}

 

 

//uuid 唯一码

public   function uuid($prefix = ”) {

$chars =md5(uniqid(mt_rand(), true));

$uuid  = substr($chars,0,8) . ‘-‘;

$uuid .=substr($chars,8,4) . ‘-‘;

$uuid .=substr($chars,12,4) . ‘-‘;

$uuid .=substr($chars,16,4) . ‘-‘;

$uuid .= substr($chars,20,12);

return $prefix. $uuid;

}

}

?>

线性表的定义和基本操作

线性表的定义

线性表是具有相同数据类型的n(n>=0)个数据元素的有限序列。

线性表有以下特点:

1、表中元素的个数有限

2、表中元素具有逻辑上的顺序性,在序列中各元素排序有其先后次序

3、表中元素都是数据元素,每一个表元素都是单个元素

4、表中元素的数据类型都相同。这意味着每一个表元素占有相同数量的存储空间

5、表中元素具有抽象性。就是说,仅讨论表元素之间的逻辑关系,不考虑元素究竟表示什么内容

 

线性表的基本操作

InitList(&L):初始化表。构造一个空的线性表。

Length(L):求表长度。返回线性表L的长度,即L中数据元素的个数。

LocateElem(L,i):按值查找操作。在表中查找具有给定关键字值的个数

GetElem(L,i):按位查找。获取表L中第i个位置的元素的值。

ListInsert(&L,i,e):插入操作。在表L中第i个位置插入指定元素e。

ListDelete(&L,i,&e):删除操作。删除表L中第i个位置的元素,并用e返回删除元素的值。

PrintList(L):输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。

Empty(L):判空操作。若L为空表,则返回true,否则返回false。

DestroyList(&L):销毁操作。销毁线性表,并释放线性表L所占的内存空间。

 

线性表

线性表的定义和基本操作

线性表的实现

1、顺序存储

2、链式存储

3、线性表的应用

线性表

算法和算法的评价

算法的基本概念

算法是指对特定问题求解步骤的一种描述,它是指令的有限序列,其中每一条指令表示一个或多个操作。此外,一个算法还具有下列5个重要特性

1、有穷性:一个算法必须总是(对任何合法的输入值)在执行有穷步之后结束,且每一步都可在有穷时间内完成。

2、确定性:算法中每一条指令必须有确切的含义,理解时不会产生二义性。即对于相同的输入只能得出相同的输出

3、可行性:一个算法是可行的,即算法中描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的

4、输入:一个算法有零个或多个输入,这些输入取自于某个特定的对象的集合

5、输出:一个算法有一个或多个输出,这些输出是同输入有着某种特定关系的量。

通常设计一个“好”的算法应该考虑达到以下目标

1、正确性:算法应当能够正确地解决问题

2、可读性:算法应当具有良好的可读性,以助于人们理解

3、健壮性:当输入非法数据时,算法也能适当地做出反应或进行处理,而不会产生莫名其妙的输出结果

4、效率与低存储量需求:效率是指算法执行的时间,存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大存储空间,这两种都与问题的规模有关

 

算法效率的度量

算法效率的度量是通过时间复杂度和空间复杂度来描述的。

1、时间复杂度

循环主题中的变量参与循环条件的判断。

循环主题中的变量与循环条件无关。

2、空间复杂度

数据结构的基本概念

要点

1、数据结构相关的概念和术语

2、数据结构的三要素:逻辑结构、物理结构和数据运算

3、算法的时间复杂度和空间复杂度的分析与计算

QQ图片20170803163205

QQ截图20170803163541

基本概念和术语

1、数据

数据是信息的载体,是描述客观事物属性的数、字符以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合

2、数据元素

数据元素是数据的基本单位,通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项组成,数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

3、数据对象

数据对象是具有相同性质的数据元素的集合,是数据的一个子集。

4、数据类型

数据类型是一个值的集合和定义在此集合上一组操作的总称。

a、原子类型:其值不可再分的数据类型

b、结构类型:其值可以再分解为若干成分(分量)的数据类型

c、抽象数据类型:抽象数据组织和与之相关的操作

5、抽象数据类型

抽象数据类型(ADT)是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。

抽象数据类型的定义仅取决于它的一组逻辑特性,而与其在计算机内部如何表示和实现无关,即不论其内部结构如何变化,只要它的数学特性不变,都不影响其外部的使用。

通常用(数据对象、数据关系、基本操作集)这样的三元组来表示抽象数据类型。

6、数据结构

在任何问题中,数据元素都不是孤立存在的,而是在它们之间存在着某种关系,这种数据元素相互之间的关系称为结构。数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据结构包括三方面的内容:逻辑结构、存储结构和数据的运算。数据的逻辑结构和存储结构是密不可分的两个方面,一个算法的设计取决与所选定的逻辑结构,而算法的实现依赖于所采取的存储结构

 

数据结构的三要素

1、数据的逻辑结构

逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系,即从逻辑关系上描述数据。它与数据的存储无关,是独立于计算机的。

数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构,

线性表是典型的线性结构;集合、树和图是典型的非线性结构。

集合:结构中的数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外,别无其他关系

线性结构:结构中的数据元素之间只存在一对一的关系

树形结构:结构中的数据元素之间存在一对多的关系

图状结构或网状结构:结构中的数据元素之间存在多对多的关系

数据的逻辑结构

2、数据的存储结构

存储结构是指数据结构在计算机中的表示(又称映像),也称物理结构。

它包括数据元素的表示和关系的表示。

数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现,它依赖于计算机语言。

数据的存储结构主要有:顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。

 

顺序存储:把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元里,元素之间关系由存储单元的邻接关系体现。其优点是可以实现随机存取,每个元素占用最少的存储空间;缺点是只能使用相邻的一整块存储单元,因此可能产生较多的外部碎片。

链式存储:不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻,借助指示元素存储地址的指针表示元素之间的逻辑关系。其优点是不会出现碎片现象,充分利用所有存储单元;缺点是每个元素因存储指针而占用额外的存储空间,并且只能实现顺序存取。

索引存取:在存储元素信息的同时,还建立附加的索引表。索引表中的每一项称为索引项,索引项的一般形式是:(关键字,地址)。其优点是检索速度快;缺点是增加了附加的索引表,会占用较多的存储空间。另外,在增加和删除数据时要修改索引表,因而会花费较多的时间。

散列存储:根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址,又称为Hash存储。其优点是检索、增加和删除结点的操作都很快;缺点是如果散列函数不好可能出现元素存储单元的冲突,而解决冲突会增加时间和空间开销。

 

3、数据的运算

施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的,指出运算的功能;运算的实现是针对存储结构的,指出运算的具体操作步骤